Ишите проблему в пусковом. Когда нажимаете газ в пол, то переводите карб в режим принудительной продувки.
Следовательно если в режиме продувки заводится с полпинка, то проблема именно в пусковом режиме. Очевидно это.
Если бы бензина не было в карбюраторе, то и в режиме продувки его бы там не появилось, тем более на горячюю все Ок.
Значит бензонасос исправен.
Смерть бензонасоса проявляется как раз при холодных стартах - завели, выработала остаток в поплавковой камере и встала.
В вашем же случае похоже на захлеб бензином. Надо чтоб помошник смотрел за поведение воздушной заслонки при пуске холодного двигателя.