Проблема, как я понял, решена, но все же есть положительный опыт - может пригодится кому-нибудь

Была подобная проблема у прошлого хозяина (чудак-человек, спалил бензонасос, заменил его на неоригинал, да еще и подержанный + заправлял 92-й недобензин), машинку купил у него с ней, проблема решилась заменой бензонасоса - со слов официалов в "Атлант-М Тушино", в бензонасосе есть клапан, поддерживающий давление в системе. Клапан должен предотвращать утечку бензина из системы обратно в бак при неработающем двигателе. Так как указанный клапан скорее всего умер, то при заглушенном двигателе старенький бензонасос не мог с первого раза создать нужное давление -> запуск двигателя откладывался на 2-й,3-й раз...