Если в наличии только один день - тогда можно только в ближайшие к границе города съездить в магазины (Ivalo, Kirkenes). Дорога до Норвегии получше, но есть ужасный участок у Никеля. Если ездили до турбазы Лесной - то можно оценить, какая дорога до границы с Финляндией, она примерно такая на всем протяжении, ближе к границе есть новые участки.
Вот если ехать с ночевкой - тогда вариантов много. Слышал много отзывов о посещении купальни в Saariselka, но там не были. В Финляндии можно до Rovaniemi съездить, большой город с множеством торговых центров. Там же недалеко есть отличный зоопарк
Ranua Zoo. Очень понравилось.
Если останавливаться в Рованиеми на пару дней, то можно и в Швецию съездить в IKEA
(город Haparanda прямо возле границы). Больше в Финляндии нигде не были, только один раз ездили проездом в Выборг и заезжали в Хельсинки.
В Норвегии, конечно, Нордкап (North Cape) можно посетить.